Wytrzymałość przekroju na zginanie

Podstawy

Wytrzymałość danego przekroju na zginanie jest jednym z podstawowych zagadnień w dziedzinie wytrzymałości materiałów. 

W większości ram i konstrukcji belkowych naprężenia od zginania są kluczowym naprężeniem determinującym przekrój wybrany na daną belkę.

Bez opanowania tej wiedzy niemożliwe jest przejście do kolejnego działu jakim jest liczenie konkretnych ram i belek.

Ten tutorial adresuję do uczniów Politechnik i jak i domowych praktyków.

Będę starał się pisać go językiem zrozumiałym dla laików.

Naprężenia od zginania

Naprężenia od zginania wyznaczamy poprzez podzielenie momentu gnącego przez wyznacznik przekroju zginanego na zginanie

Wyznacznik wytrzymałości na zginanie Wx

Wyznacznik wytrzymałości na zginanie według danej osi jest wielkością charakterystyczną dla każdego przekroju.

Jest niezależny od materiału!

 

Określa się go wzorem:

Gdzie:

Moment bezwładności figury płaskiej stanowiącej przekrój zginanej belki

Odległość skrajni przekroju od osi obojętnej x

Odległość skrajni przekroju od osi obojętnej

Wyznaczanie odległości jest proste, pokażę ją na przykładzie przekroju kwadratowego zamkniętego:

Odległość skrajnego punktu od osi obojętnej x w tym przykładzie wynosi 30mm

Moment bezwładności figury płaskiej

Moment bezwładności jest wielkością charakterystyczna dla danego przekroju.

Tzn. kwadrat o wymiarach 30x30mm będzie miał mniejszy moment bezwładności niż kwadratu 35x35mm. Dla typowych przekrojów mamy wzory zawarte w tym pliku pdf:

Momenty bezwładności figur płaskich
054_momenty bezwładności i wskaźniki wyt
Adobe Acrobat Document 109.6 KB

Przykład liczenia momentu bezwładności

Przeliczymy moment bezwładności dla kwadratu pokazanego powyżej.

Jego wymiar to 60x60mm, pole wewnętrzne (po odjęciu ścianek grubości 2mm ma 56x56mm)

W przypadku figur pustych w środku liczymy Ix większej figury i odejmujemy Ix mniejszej figury w środku

Wzór na Ix przekroju kwadratowego to:

Tak więc podstawiamy wymiary całego kwadratu do wzoru i odejmujemy Ix pustego pola w środku kwadratu

Obliczenie wytrzymałości na przykładzie słupka balustrady

Obliczenie momentu zginającego

Policzymy przykład dla słupka balustrady balkonowej.

Według normy jej obciążenie na 1m balustrady powinno wynosić 0,5kN na wysokości 1m.

Tak więc nasz słupek będzie zginany siłą 0,5kN na ramieniu siły równym 1m.

Uczulam że jednostki musimy sprowadzić do mm i N tak aby można je było potem zestawiać z wyznacznikiem na zginanie podanym w milimetrach sześciennych.

Moment gnący będzie równy:

Obliczanie wyznacznika wytrzymałości na zginanie

Obliczamy wyznacznik wytrzymałości na zginanie przekroju. Nasz słupek będzie miał przekrój profila kwadratowego omawianego wyżej o wymiarach 60x60mm i grubości ścianki 2mm.

 

Obliczenie naprężeń

Mamy już wszystkie dane aby obliczyć maksymalne naprężenie od zginania występujące w przekroju słupka balustrady:

Naprężenia maksymalny w naszym słupku balustradowym będą wynosić 57,9Mpa.

Wystarczy to porównać z naprężeniami dopuszczalnymi materiału i zoptymalizować przekrój.